問題
キャンプ場の管理人がグループ分けを確認しようとしたところ、各テントの人数が書かれたメモを紛失してしまいました。ただし、いくつかのヒントを覚えていたため、それを元に人数を推理できます。以下の条件を基に、各テントの人数を求めてください。
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全員で 30人 です。
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テントA、B、C、Dの4つがあります。
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テントBにはテントAより2人多く泊まっています。
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テントCとテントDには同じ人数が泊まっています。
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テントAとテントDの合計人数はテントCの2倍です。
ヒント
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4つのテントに割り当てられた人数の合計は必ず30人です。
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条件3と条件4を使い、関係式を立ててみましょう。
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条件5を加えて連立方程式を作れば、全ての人数を計算で求められます。
答え
テントA：4人
テントB：6人
テントC：10人
テントD：10人
解説
テントAの人数をa、テントBをb、テントCをc、テントDをdとします。
条件から以下の式が得られます
条件3より、b = a + 2
条件4より、c = d
条件5より、a + d = 2c
全員で30人という条件から、a + b + c + d = 30
これらを連立方程式として解きます
b = a + 2
c = d
a + d = 2c
a + b + c + d = 30
代入して解きます
b = a + 2 を4番に代入すると
a + (a + 2) + c + d = 30
2a + 2 + c + d = 30
2a + c + d = 28
c = d を代入すると
2a + 2c = 28
a + c = 14
また、a + d = 2c より、d = c なのでこの式は成り立ちます。
a + c = 14 から
a = 4, c = 10
さらに、
b = a + 2 = 4 + 2 = 6
d = c = 10
答え
a = 4
b = 6
c = 10
d = 10
