問題
あるキャンプ地では、10個のランタンが用意されており、全て赤色か青色に光っています。
ただし、ランタンを持つ人は自分のランタンの色を見ることはできませんが、他のすべてのランタンの色を見ることができます。
このキャンプ地では次のルールがあります。
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毎晩、参加者全員が自分のランタンの色が赤だと確信した場合、翌朝キャンプ地を去らなければなりません。
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誰もが他のランタンの色を見ることができるが、自分の色に関する直接的な話題は禁止されています。
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あなたは夜の集会で、「このキャンプ地には少なくとも1つ赤いランタンがあります」と告げました。
問1：参加者全員が完全に論理的である場合、この後何が起こるでしょうか？
問2：もし何かが起きるなら、あなたの発言が与えた情報の本質とは何でしょうか？
ヒント
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赤いランタンの数が1個の場合と2個以上の場合で状況を分けて考えてみましょう。
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参加者が他のランタンの色を観察し、どのように推論を進めるかを考えてください。
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発言前後での情報量の変化に注目しましょう。
答え
問1：
赤いランタンが1個の場合、その持ち主は翌朝キャンプ地を去ります。
赤いランタンが2個の場合、その持ち主たちは2日目の朝に去ります。
赤いランタンが3個の場合、その持ち主たちは3日目の朝に去ります。
このように、赤いランタンがN個の場合、N日後に赤いランタンを持つ参加者全員がキャンプ地を去ります。
問2：
あなたの発言は、「少なくとも1つ赤いランタンがある」という共通認識を作り出し、各参加者が自分のランタンの色を推論する出発点を与えました。
解説
問1の解説：
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赤いランタンが1個の場合、その持ち主は他のランタンを見て全て青いことに気づき、「自分のランタンが赤だ」とその日のうちに確信してキャンプ地を去ります。
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赤いランタンが2個の場合、各持ち主は1個の赤いランタンを見ますが、初日はそれが唯一の赤だと思いません。しかし、1日経っても誰も去らなければ、自分のランタンも赤だと確信し、2日目に両者が去ります。
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この論理はN個の赤いランタンがある場合にも適用され、N日後に全員が去ります。
問2の解説：
あなたの発言は、全員にとって「少なくとも1つ赤いランタンがある」という確実な情報を与えることで、個々の参加者が自分のランタンの色を推測するための「共通の基盤」を作りました。
この情報がなければ、誰も自分のランタンの色を確信することはできず、行動を起こすこともありませんでした。
