論理クイズ × キャンプ #60 キャンプ場の暗号火打石 | Camp-Gears.Net△

問題

キャンプ場に着いた5人のキャンパーは、火打石を使って焚き火を起こすことにしました。
しかし、火打石の表面には奇妙な数字の列が刻まれており、その数字を正しく解読しないと火はつきません。
火打石には次の数字が刻まれています。

1、11、21、1211、111221、312211

次に刻まれるべき数字を導き出してください。
なお、答えは桁数の長い数字になるため、正確に理解することが重要です。

ヒント

1. 数列は規則的に増加していますが、単純な加算や乗算ではありません。
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

2. 規則は「前の数字を読み上げる」という発想に基づいています。
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

3. 数列の性質に気付くと、桁数が急速に増えていくことが分かります。
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

答え

答え：13112221

解説

この数列は「読み上げ数列（Look-and-say sequence）」と呼ばれるもので、各数字は 前の数字を読み上げた結果 から生成されます。
具体的には次のように規則が成り立ちます。

1. 最初の数字は 1 → 「1が1つ」なので次は 11

2. 11 → 「1が2つ」なので次は 21

3. 21 → 「2が1つ、1が1つ」なので次は 1211

4. 1211 → 「1が1つ、2が1つ、1が2つ」なので次は 111221

5. 111221 → 「1が3つ、2が2つ、1が1つ」なので次は 312211

6. 312211 → 「3が1つ、1が1つ、2が2つ、1が1つ」なので次は 13112221

このルールを正確に適用すると、6番目の数字 312211 の次は 13112221 となります。